线构造三角形最简便的方法，就是当存在两条边时，可以连接两个端点，形成第三条边，从而构建三角形。例如在特殊四边形（如梯形、矩形等）中可以连接对角线，利用对角线的相关性质进行解题。 扩展资料
线构造三角形的方法
1、连接两点。
线构造三角形最简便的方法，就是当存在两条边时，可以连接两个端点，形成第三条边，从而构建三角形。例如在特殊四边形（如梯形、矩形等）中可以连接对角线，利用对角线的相关性质进行解题。
2、截长补短法。
截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。这个方法常用于解决线段的和差问题。
线构造全等三角形
除了构造普通三角形，利用三角形的相关性质，在涉及线段长度的计算和证明题中，我们还可以通过构造全等三角形，形成新的边长关系。
3、角平分线。
角平分线有三种添线的方法：可以自角平分线上的.某一点向角的两边作垂线，根据角平分线到两边距离相等的性质，可以得到两个全等的直角三角形；可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形；可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。
4、倍长中线法。
通过延长线段至于某段线段相等，或取线段的中点来构造全等的三角形，揭示图形中隐含性质，聚拢集中已知条件。
由线段和差想到的线作法可以用截长补短法来画。截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。 扩展资料
由线段和差想到的线
1、截长补短法
由线段和差想到的线作法可以用截长补短法来画。截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。
2、倍长中线法
如果出现图形中的中线，可以延长边上的中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的.顶点，构造全等三角形，则对应角对应边都对应相等，把要证的结论恰当的转移，这种线的作法叫做倍长中线法。
3、构建三角形
对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想办法放在一个三角形中证明。
由线段和差想到的线例题
在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证BE+CF=EF。
证明：延长ED至M，使DM=DE，连接CM，MF
在△BDE和△CDM中，∵BD=CD，∠1=∠5，ED=MD
∴△BDE≌△CDM（SAS）∴CM=BE
∵DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC
∴∠BDE=∠ADE，∠ADF=∠CDF
又∵∠BDE+∠ADE+∠ADF+∠CDF=180°（平角）
∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=90°
∴∠FDM=∠EDF=90°
∴FM2=DF2+DM2=DF2+DE2=EF2，即FM=EF
在△CFM中，CM+CF＞FM
∴BE+CF＞EF
构造全等三角形的方法有：
1．截长补短法。
2．平行线法（或平移法）：若题设中含有中点可以试过中点作平行线或中位线，
对Rt△,有时可作出斜边的中线。
3．旋转法：对题目中出现有一个公共端点的相等线段时，可试用旋转方法构造
全等三角形。
4．倍长中线法：题中条件若有中线，可延长一倍，以构造全等三角形，从而将
分散条件集中在一个三角形内。
5．翻折法：若题设中含有垂线、角的平分线等条件的，可以试用轴对称性质，
沿轴翻转图形来构造全等三角形。
1．截长补短法（通常用来证明线段和差相等）
“截长法”即把结论中最大的线段根据已知条件分成两段，使其中一段与较短线段相等，然后证明余下的线段与另一条线段相等的方法．“补短法”为把两条线段中的一条接长成为一条长线段，然后证明接成的线段与较长的线段相等，或是把一条较短的线段加长，使它等于较长的一段，再证明加长的那部分与另一较短的线段相等．
2．平行线法（或平移法）
若题设中含有中点可以试过中点作平行线或中位线，对Rt△,有时可作出斜边的中线。
证明：过点A在边AB上截取AC'使得AC'=AC，
由题意：AP为角平分线，即∠C'AP=∠CAP，又AP=AP，所以：△C'AP≌△CAP，可得：C'P=CP。在△C'BP中始终存在：BC'>BP-C'P（三角形的任意一条边长大于另外两条边的差），
而：BC'=AB-AC'=AB-AC，BP-C'P=BP-CP
所以：AB-AC>BP-CP
人说几何很困难,难点就在线.
线,如何添?把握定理和概念.
还要刻苦加钻研,找出规律凭经验.
三角形
图中有角平分线,可向两边作垂线.
也可将图对折看,对称以后关系现.
角平分线平行线,等腰三角形来添.
角平分线加垂线,三线合一试试看.
线段垂直平分线,常向两端把线连.
[例题1]
如图1,D是⊿ABC的边AC的中点,延长BC到点E,使CE=BC,ED的延长线交AB于点F,求ED∶EF.
分析：
思路一：过C作AB的平行线交DE于G,由D是AC的中点可得FD=DG,由CE=BC可得FG=GE,从而得ED∶EF=3∶4.
思路二：过D作BE的平行线交AB于I,类似法一得ID∶BC=1∶2,ID∶BE=1∶4,从而得ED∶EF=3∶4.
思路三：过D作AB的平行线交BE于H,易得BH=HC=1/4BE,得ED∶EF=3∶4.
说明：本题三种思路所添加的三条平行线,均是为了充分利用“D是⊿ABC的边AC的中点”这一条件,使本来感觉比较薄弱的一个条件,在平行线的作用下变得内涵丰富,既有另外一边的中点出现,又可以利用三角形的中位线定理,这样使用起来就更加得心应手.
构造图形,补题设(已知)的不足有时必须添加一些图形,使题设条件能充分显示出来,从而为定理的应用创造条件,或者使不能直接证得的结论转化为与它等价的另一个结论,便于思考与证明.
[例题2]
已知：O是正方形ABCD内一点,∠OBC=∠OCB=15°求证：⊿AOB是等边三角形.
分析：
(如图2)构建三角形OMC.使DH⊥OC于H,则∠2=15°作∠DCM=15°则⊿DMC≌⊿BOC且∠MCO=60°DM=MC=OC=OM
∴∠DMO=360°-60°-150°=150° ∴∠1=∠MOD=15° 从而有∠DOC=∠DCO=75°,DO=DC=AD=AB=AO
说明：本题就是利用线构造出一个和要证明的结论类似的等边三角形,然后借助构造出的图形解答题目.
把分散的几何元素聚集起来
有些几何题,条件与结论比较分散.通过添加适当的线,将图形中分散、“远离”了的元素聚集到有关的图形上,使他们相对集中、便于比较、建立关系,从而找出问题的解决途径.
[例题3]
如图8,△ABC中,∠B=2∠C,且∠A的平分线为AD,问AB与BD的和等于AC吗?
思路一：如图9,在长线段AC上截取AE=AB,由△ABD≌△AED推出BD=DE,从而只需证EC=DE.
思路二：如图10,延长短线段AB至点E,使AE=AC,因而只需证BE=BD,由△AED≌△ACD及∠B=2∠C,可证∠E=∠BDE,从而有BE=BD.
思路三：如图10,延长AB至E,使BE=BD,连接ED,由∠ABD=2∠C,∠ABD=2∠E,可证△AED≌△ACD,可得AE=AC,即AC=AB+BD.
说明：这道例题就是利用线,把本来不在一条直线的线段AB与BD聚集到一条直线上来,这样就可以轻松得到AB+BD或者AC—AB,然后题目就迎刃而解了.
平面几何中添加线的方法是灵活多变的,这就要求我们熟练掌握数学中的基本概念和基本定理,在实践探索中经常进行归类总结,仔细分析题目给我们的条件,找到隐含的及一些有规律的信息.
来源
要证线段倍与半,延长缩短可试验.
三角形中两中点,连接则成中位线.
三角形中有中线,延长中线等中线.
四边形
平行四边形出现,对称中心等分点.
梯形里面作高线,平移一腰试试看.
平行移动对角线,补成三角形常见.
证相似,比线段,添线平行成习惯.
等积式子比例换,寻找线段很关键.
直接证明有困难,等量代换少麻烦.
斜边上面作高线,比例中项一大片.
截长补短法构造全等三角形如下：
一般情况下，三条不在同一三角形中的数量关系无外乎以下几种:其中两条线段的和或差等于第三条线段(或其倍数)；符合勾股定理:其中两条线段的平方和或差等于第三条线段。结合本题所给的条件及图形，我们可以猜想:BC=AD+AB。
分析:AD、AB、BC中三条线段既不在同一个三角形中也不在两个相关的三角形中，所以要比较它们之间的数量关系，我们就需要把其中的一条或两条线段转化一下。我们可以在线段BC上取一点M，使BM=AB，只需证明MC=AD即可(截长法)；或在射线AP上线取点N，使AN=AB，证明DN=BC即可(补短法)。
数学不好怎么办：
老师讲课是有重点也有顺序的。上课时，老师会将老师讲过的知识点给同学们讲一遍，然后同学们用自己的话进行总结知识点。并且和老师把重点讲出来。这是个积累，如果你有可能自己以后的数学成绩会更好。而且也能更好地掌握基础知识。比如数学老师讲到“数形结合”以后，每个学生都可以理解为是老师将它们画在一起的。
数学不好的同学应该将重点放在“先”上。因为数学老师讲课，在后面还会涉及到一些数学知识，还有其他一些解题方法。所以同学们在上课时一定要认真听讲，不要在听课时走神。只有把知识点都学会了才能更好地掌握知识。
听老师讲课的时候，一定要听懂，而不是听老师说完之后就完事了。只有真正听懂了，才能理解老师讲和自己概念一致的内容。如果自己都不懂，那肯定是听不懂老师说的内容，也学不好那一类课。
想要学好数学那是根本上不去，只能拼命努力去学，多交一些朋友，或者是找一个好的学习方法，提高自己这方面的能力，而不是为了自己学习。那样只会导致越学越差。
截长补短的意思：截取长的，补充短的。比喻用长处补短处。
典故出处：《孟子·滕文公上》：“今滕绝长补短，将五十里也，犹可以为善国。”例句：妥协是其中一方放弃，心中总有不甘，解决是双方截长补短，两者各有收获。
造句
1、王财信志满满道,经过这几天和霸虎的合作,两人之间倒是培养出了一股默契,一文一武,正好互相截长补短。
2、这段时间其实还算满消停的,我和胖子足不出户,就是练功、喝酒、扯闲皮儿,截长补短的,黄三叔来我们这儿蹭顿饭。
3、溯溪包含了游泳、攀岩、户外定向和野外求生等元素，由于技巧多样，所以探险队员间截长补短发挥团队精神很重要。
4、只有更多的了解自己,才能更准确知道如何截长补短,趋吉避凶,才清楚地知道怎样选择最适合自己的人生目标,并发挥自己特长,以获成功。
资料扩展：数学知识点
截长补短法主要用于三角形和正方形等几何图形的证明，通过截长补短法的使用进行全等三角形的证明，进而得到长度与角度之间的关系并进行转换。截长补短法是初中数学几何题中一种线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种解题思想。
解题步骤：截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一边。补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。
一般步骤：在长线段中截取一段或将短线段延长至与另两条中的一条，并连接对应点；利用构造的全等三角形进行相关推理和判定，进而证明相关的边、角的数量关系。
技巧：利用截长补短法探究线段的和差关系及角度的数量关系。易错点：利用截长补短法进行几何图形中的相关证明。无法明确找准被截长补短的线段是哪一条。
